Question

我們已經學習了一次函數和反比例函數，在這過程中我們積累了豐富的探究函數圖象及其性質的經驗．請你自主探索函數y=ax³（a≠0，a為常數）性質．
（1）請你在所給的平面直角坐標系中畫出函數y=

1

8

x3的圖象．
（2）觀察（1）中圖象，寫出函數y=

1

8

x3的兩條性質．
（3）請你寫出函數y=ax³（a≠0，a為常數）的兩條性質．

Answer 1

分析：先在函數圖象上取幾個點并且求出對應的y的值，在坐標系內描出這些對應的點，畫出函數圖象，根據函數的圖象寫出對應的函數的性質即可．

解答：解：（1）

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	- 27 8	-1	- 1 8	0	1 8	1	27 8

（2）由（1）中函數y=

1

8

x3的圖象可知此圖象具有以下性質：
①函數的圖象在一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而增大；
②函數的圖象關于原點對稱．

（3）由（2）的結論可知，函數y=ax³（a≠0，a為常數）具有以下性質：
①當a＞0時，函數的圖象在一、三象限，當a＜0時，函數的圖象在二、四象限；
②函數的圖象關于原點對稱．

點評：此題屬于探索性題目，解答此題的關鍵是利用描點法畫出函數的圖象，再由函數圖象的性質進行解答．