Question

如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為．動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為（秒）．

（1）當時，求的值；

（2）試探究：為何值時，為等腰三角形．

Answer 1

（1）①由題意得∠BAO=30°，AC⊥BD

    ∵AB=2  ∴OB=OD=1，OA=OC=

    ∴OP= ………      ……2分

    ②過點E作EH⊥BD，則EH為△COD的中位線

    ∴   ∵DQ=x       ∴BQ=2-x

    ∴

                  …………………………3分                

    （2）能成為梯形，分三種情況：

    當PQ∥BE時，∠PQO=∠DBE=30°

        ∴

        即  ∴x=

此時PB不平行QE，∴x=時，四邊形PBEQ為梯形.   …………………………2分

    當PE∥BQ時，P為OC中點

        ∴AP=，即

        ∴

        此時，BQ=2-x=≠PE，∴x=時，

四邊形PEQB為梯形.     

    當EQ∥BP時，△QEH∽△BPO

        ∴    ∴

        ∴x=1（x=0舍去）

        此時，BQ不平行于PE，

∴x=1時，四邊形PEQB為梯形.    

    綜上所述，當x=或或1時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形是梯形.……………1分