Question

【題目】已知：x1，x2，…x2012都是不等于0的有理數，請你探究以下問題：

（1）若y1=，則= ；

（2）若y2=，則= ；

（3）若y3=，則= ；

（4）由以上探究可知，y2012=，共有 個不同的值。請求出這些不同的y2012的值的絕對值的和。

Answer 1

【答案】（1）1，－1；（2）2,0，－2；（3）3,1，－1，－3；（4）2015；4052168

【解析】試題分析：（1）（2）（3）分別根據x值的正負數的個數求出前面三個數的值的情況，（2）根據前面的幾組數據得出一般性的規律，然后進行計算．

試題解析：（1）為正數時，原式=1；為負數時，原式=－1

（2）都為正數時，原式=2；都為負數時，原式=－2；為一正一負時，原式=0

（3）都為正數時，原式=3；都為負數時，原式=－3；一正兩負時，原式=－1；兩正一負時，原式=1．

（4）共有2015種不同的值，絕對值的和為：2×（0+2+4+6+8+…+2012）=4052168．