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如圖，按一定的規律用牙簽搭圖形：

（1）按圖示的規律填表：
圖形標號 ① ② ③ … ⑩
牙簽根數
2
2
7
7
15
15
 …
155
155
（2）搭第n個圖形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙簽．
分析：（1）第一個圖形是圍成1個三角形的根數減1，第二個圖形是圍成（1+2）個三角形的根數減2，第三個圖形是圍成（1+2+3）個三角形的根數減3，…由此找出搭第n個圖形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
3n2+n
2
根牙簽；
（2）由（1）得出的規律解答即可；
解答：解：（1）如表，
圖形標號 ① ② ③ … ⑩
牙簽根數 2 7 15 … 155
（2）第n個圖形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
3n2+n
2
；
點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決此題的關鍵是數形結合，找出規律，進一步利用通項解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，按一定的規律用牙簽搭圖形：
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（1）按如圖所示的規律填表：
圖形標號   ① ② ③  ④ …
 牙簽根數         …
（2）搭第10個圖形需要
 
根牙簽．
（3）搭第n個圖形需要
 
根牙簽．
（4）如果現有2011顆牙簽，那么他按照這種規律從①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好2011顆牙簽一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆牙簽？（只答結果，不說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，按一定的規律用牙簽搭圖形，搭第四個圖形需要
26
26
根牙簽，搭第10個圖形需要
155
155
根牙簽，搭第n個圖形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙簽．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，按一定的規律用點組成三角形圖案．

（1）根據圖中反映的規律填表．
圖形符號 ① ② ③ ④ …
點的總數
3
3
6
6
9
9
12
12
 …
3n
3n
（2）按照圖中的規律繼續下去，請問第幾個三角形圖案中有30個點？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，按一定的規律用點組成三角形圖案．

（1）根據圖中反映的規律填表．
圖形符號①②③④…
點的總數________________________…______
（2）按照圖中的規律繼續下去，請問第幾個三角形圖案中有30個點？

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