Question

15．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ABC=120°，AB=BC，AD為⊙O的直徑，AD=8，求BD的長．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質得到∠C=30°，根據圓周角定理得到∠C=30°，∠ABD=90°，根據直角三角形的性質求出AB的長，再根據勾股定理計算即可．

解答 解：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠C=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是圓周角定理、勾股定理和含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理，由含30°角的直角三角形的性質求出AB是解決問題的關鍵．