Question

（2012•吳中區三模）一般地，設試驗結果落在某個區域S中每一點的機會均等，用A表示“試驗結果落在S中的一個小區域M中”這個事件，那么事件A發生的概率為P（A）=

M的面積

S的面積

，請利用上述資料解決問題：邊長為2的正方形內有一個半徑為1的半圓，向正方形內任投一點（假設該點落在正方形內的每一點的機會均等），則該點落在半圓內的概率為

1

8

π．

．

Answer 1

分析：找出正方形區域半圓的面積，及整個事件的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：因為半徑為1的半圓的面積：

1

2

×π×1²=

1

2

π；
邊長為2的正方形面積：2×2=4，
則落在半圓內的概率為

1

2

π÷4=

1

8

π．
故答案為：

1

8

π．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．