Question

【題目】小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門票只有一張，讀九年級哥哥想了一個辦法，拿出張撲克牌，將數字、、、的四張給了小敏，將數字、、、的四張撲克牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出兩張牌數字相加，如果和為偶數，則小敏去；如果和為奇數，則哥哥去．

（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；

（2）小敏知道哥哥設計的游戲規則不公平，于是她提議兩人交換一張牌，使游戲規則公平后再進行比賽，你知道小敏是如何提議的嗎？說說你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）用小敏的任一張奇數牌交換哥哥的任一張偶數牌后游戲是公平的．

【解析】

（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出和為偶數的概率．

（2）游戲是否公平，交換一張牌使雙方獲勝的概率相等即可，使小敏和哥哥抽到奇數牌的概率等于抽到偶數牌的概率．

列表如下：

小敏 哥哥

從上表可以看出共有種可能的值，而其中偶數有種，所以（小敏去看比賽）；

用小敏的任一張奇數牌交換哥哥的任一張偶數牌．

小敏手中有張奇數牌，一張偶數牌，而哥哥手中有張偶數牌，一張奇數牌．用小敏的任一張奇數牌交換哥哥的任一張偶數牌后，兩人各有兩張奇數牌和和兩張偶數牌．

（小敏去看比賽）（小敏和哥哥都抽到奇數牌）（小敏和哥哥都抽到偶數牌）；

（哥哥去看比賽）（小敏抽到奇數牌而哥哥抽到偶數牌）（小敏抽到偶數牌而哥哥抽到奇數牌）．

所以：用小敏的任一張奇數牌交換哥哥的任一張偶數牌后游戲是公平的．