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【題目】已知:a是最小的正整數,且a,b,c滿足|a+b|+(c﹣5)2=0,請回答問題.

(1)請直接寫出a、b、c的值

(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C,點P為一動點,其對應的數為x,點P在A、B之間運動時,請化簡式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|(請寫出化簡過程)

(3)在(1)(2)的條件下,點A、B、C開始在數軸上運動,若點B以每秒n(n>0)個單位長度的速度向左運動,同時,點A和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動,假設經過t秒鐘過后,若點A與點C之間的距離表示為AC,點A與點B之間的距離表示為AB,請問:AC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

【答案】(1)a=1,b=﹣1,c=5;(2)﹣8;(3)AC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變,是定值2.

【解析】

(1)根據a是最小的正整數,即可確定a的值,然后根據非負數的性質,幾個非負數的和是0,則每個數是0,即可求得a,b,c的值;
(2)根據x的范圍,確定x+1,x-1,x+4的符號,然后根據絕對值的意義即可化簡;
(3)根據A,B,C的運動情況即可確定AB,BC的變化情況,即可確定AB-BC的值.

(1)a是最小的正整數,

a =1.

根據題意得:

(2)∵點PA、B之間運動

∴點P對應的數x滿足:﹣1≤x≤1

x+1≥0,x﹣1≤0,x+4>0

|x+1|=x+1,|x﹣1|=﹣(x﹣1),|x+4|=x+4

|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|=(x+1)+(x﹣1)﹣2(x+4)=x+1+x﹣1﹣2x﹣8=﹣8

(3)由題意得:AC=(5nt+5)﹣(2nt+1)=3nt+4,AB=(2nt+1)﹣(﹣1﹣nt)=3nt+2

AC﹣AB=(3nt+4)﹣(3nt+2)=2

AC﹣AB的值是不隨著時間t的變化而改變,是定值2.

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