Question

觀察下列式子：
（x+1）（x-1）=x²-1
（x²+x+1）（x-1）=x³-1
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1
（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）=x⁵-1
…
請你根據以上式子的規律計算：1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³=

 

．

Answer 1

分析：由上述的幾個式子知道，（xⁿ+…+x³+x²+x+1）（x-1）=xⁿ⁺¹-1，所以有xⁿ+…+x³+x²+x+1=

xn+1 -1

x-1

，故代入數據，即可得到答案．

解答：解：由下列式子：
（x+1）（x-1）=x²-1
（x²+x+1）（x-1）=x³-1
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1
（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）=x⁵-1
…
規律為：（xⁿ+…+x³+x²+x+1）（x-1）=xⁿ⁺¹-1，故xⁿ+…+x³+x²+x+1=

xn+1  -1

x-1

；
所以1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³=

264

2-1

= 264-1．即得答案；

點評：本題主要考查學生對數學等式規律的把握，靈活運用得出的規律，此題較為簡單．