Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側，與y軸交于點A．

求拋物線頂點M的坐標；

若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；

在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．

【解析】

利用配方法將已知函數解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案

根據拋物線的對稱性質解答；

利用待定系數法求得拋物線的表達式為根據題意作出圖象G，結合圖象求得m的取值范圍．

解：（1） ,

該拋物線的頂點M的坐標為；

由知，該拋物線的頂點M的坐標為；

該拋物線的對稱軸直線是，

點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，

點A與點B關于直線對稱，

；

拋物線與y軸交于點，

．

．

拋物線的表達式為．

拋物線G的解析式為：

由．

由，得：

拋物線與x軸的交點C的坐標為，

點C關于y軸的對稱點的坐標為．

把代入，得：．

把代入，得：．

所求m的取值范圍是或．

故答案為：（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．