Question

閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中， BC=a,AC="b," AB=c,內切圓O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．
∵ .
∴．

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內切圓半徑r；
（2）理解應用：如圖(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O₁與⊙O₂分別為△ABD與△BCD的內切圓，設它們的半徑分別為r₁和r₂，求的值.

Answer 1

（1）（2）.

試題分析：（1）如圖，連接OA、OB、OC、OD，則△AOB、△BOC、△COD和△DOA都是以點O為頂點、高都是r的三角形，根據即可求得四邊形的內切圓半徑r.
（2）過點D作DE⊥AB于點E，分別求得AE的長，進而BE 的長，然后利用勾股定理求得BD的長；然后根據，，兩式相除，即可得到的值.
試題解析：（1）如圖（2），連接OA、OB、OC、OD.···················································1分
∵·3分
∴························································································4分

（2）如圖（3），過點D作DE⊥AB于點E，
則


·························································6分
∵AB∥DC，∴.
又∵，
∴.即.···········································································9分