Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求A B的長．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵ AB＝BC   ∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB，         ∴DB平分∠ADC　　

（2）解：由（1）可知弧AB=弧BC，∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA　　

∴＝

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9　

∴AB²＝BE·BD＝3×9＝27

    ∴AB＝3　　

【解析】（1）等弦對等角可證DB平分∠ABC；

（2）易證△ABE∽△DBA，根據相似三角形的性質可求AB的長．