Question

已知：關于x的方程x²+kx-1=0．
（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數根：
（2）諾方程的兩根分別為x₁，x₂，且

1

x1

=2-

1

x2

，求k的值．

Answer 1

分析：（1）只需證明方程的判別式△＞0即可；
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，以及

1

x1

=2-

1

x2

，則

x1+x2

x1x2

=2，可以得到關于k的方程，然后解方程即可求出k的值．

解答：證明：（1）∵△=k²+4＞0，
∴方程一定有兩個不相等的實數根；

解：（2）根據一元二次方程根與系數的關系，
得x₁+x₂=-k，x₁x₂=-1，
又

1

x1

=2-

1

x2

，
則

x1+x2

x1x2

=2，
∴

-k

-1

=2，
即k=2．

點評：此題主要考查學生是否能夠根據一元二次方程根的判別式判定方程根的情況，熟練利用根與系數的關系進行解題．