Question

6．如圖，已知∠AOB．請在圖中畫出∠BOC、射線OM、射線ON，
使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果
∠AOB=α，∠BOC=β．試用α、β表示∠MON，并說明理由．

Answer 1

分析 由于OA與∠BOC的位置關系不能確定，故應分OA在∠BOC內和在∠BOC外兩種情況進行討論．

解答 解：如圖1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$（α+β ），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$α，
如圖2，
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α-β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$（α-β ），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=$\frac{1}{2}$α．

點評 本題考查的是角平分線的定義，解答此題時要根據OA與∠BOC的位置關系分兩種情況進行討論，不要漏解．