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已知一次函數與反比例函數的圖象交于A(-2,4)、B(4,-2)兩點,一次函數與x軸、y軸交于C、D兩點,如圖所示.
(1)求一次函數與反比例函數的表達式;
(2)求△AOB的面積.

解:(1)設一次函數解析式為y=kx+b,
∵過A(-2,4)、B(4,-2)兩點,
,
解得,
∴y=-x+2,
設反比例函數解析式為y=,
∴a=-2×4=-8,
∴y=-;

(2)由(1)知,直線AB的解析式是y=-x+2,則OD=2.
所以,△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6.
分析:(1)把A、B兩點代入一次函數解析式可得k,b的值,把其中一點代入反比例函數解析式可得反比例函數的比例系數;
(2)△AOB的面積=S△AOD+S△BOD
點評:考查反比例函數與一次函數的交點問題;利用待定系數法求函數解析式是常用方法;把所求三角形的面積分成被y軸分成的2個三角形的面積的和是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P(-3,m),Q(2,-3).
(1)求這兩個函數的函數關系式;
(2)在給定的直角坐標系(如圖)中,畫出這兩個函數的大致圖象;
(3)當x為何值時,一次函數的值大于反比例函數的值?當x為何值時,一次函數的值小于反比例函數的值?

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一次函數與反比例函數的圖象都經過(-2,-1)和(n,2)兩點.
(1)求這兩個函數的解析式.
(2)畫出這兩個函數的圖象草圖.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•寧波)如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A(-4,-2)和B(a,4).
(1)求反比例函數的解析式和點B的坐標;
(2)根據圖象回答,當x在什么范圍內時,一次函數的值大于反比例函數的值?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P(-2,-1)和點Q(1,m)
(1)求這兩個函數的解析式;
(2)根據圖象,直接寫出當一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍.

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已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P(-3,m),Q(2,-3).
(1)求這兩個函數的關系式;
(2)在給定的直角坐標系中,畫出這兩個函數的大致圖象.

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