Question

【題目】（3分）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，．已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則kt的值等于（ ）

A． B．1 C． D．

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，，頂點A的坐標為（1，t），∴點A′的坐標為（k，kt），∵關于x，y的二元一次方程（m，n是實數）無解，∴mn=3，且，即（m≠2），∵以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，∴反比例函數的圖象只經過點A′或C′，由，可得：mnx﹣3x+4=3n+1，

（1）若反比例函數的圖象經過點A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=2kt+1，解答kt=，

（2）若反比例函數的圖象經過點C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣2kt+1，解答kt=，

∵k＞0，t＞0，∴kt=不符合題意，∴kt=．故選D．