Question

已知：如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C的坐標為(0，6),AB＝15,∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是關于x的方程x²＋mx＋n＝0的兩根．

(1)求m、n的值；

(2)若∠ACB的角平分線交x軸于D，求直線CD的解析式；

(3)在(2)的條件下，直線CD上是否存在點M，過M點作BC的平行線，交y軸于N，使以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△AOC∽△COB，∴＝，即＝，解得OA＝12或3．由于∠CBA＞∠CAB，∴OA＝12，OB＝3，∴tan∠CAB＝，tan∠CBA＝2，∴m＝－(tan∠CAB＋tan∠CBA)＝－，n＝ tan∠CAB·tan∠CBA＝1; 　　(2) 過D點作DE⊥AC，垂足為E，∴AE＝2DE＝2EC，∵DE∥BC，∴＝＝，∴DB＝5，OD＝2，∴D點坐標為(－2，0)，設直線CD的解析式為y＝kx＋b，把C(0，6)， D(－2，0)代入得k＝3，b＝6，∴y＝3x＋6; 　　(3)存在，M1(3，15)，M2(－3，－3)．