Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是x1=﹣2，x2=2．其中正確結論的個數是_________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

①根據x=-3時，對應的y=0，代入可得結論；

②根據x=-2時，對應的y＞0，代入可得結論；

③根據頂點坐標中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數根；

④將x-1替換x，由方程ax2+bx+c=0的兩根x1=-3，x2=1，可得結論．

解：①由拋物線的對稱性可知：與x軸交于另一點為（-3，0），

∴9a-3b+c=0；

故①正確；

②由圖象得：當x=-2時，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，

故②正確；

③∵拋物線的頂點（-1，4），

∴方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根，

即方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數根；

故③正確；

④由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-3，x2=1，

∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的兩根是：x-1=-3或x-1=1，

∴x1=-2，x2=2，

故④正確；

綜上得：正確結論為： 4個.