Question

【題目】將連續的奇數1，3，5，7，9，…，排成如圖7所示的數陣．

（1）十字框中的五個數的和與中間數15有什么關系？

（2）設中間數為，用式子表示十字框中五個數之和；

（3）若將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數，這五個數的和還有這種規律嗎？

（4）十字框中五個數之和能等于2005嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五個數的和是中間數15的5倍；（2）5a；（3）有這種規律；（4）但是401在左邊界，所以不能框出這5個數.

【解析】

（1）先求出這5個數的和，用這個和去除以中間的這個數15就可以得出結論；
（2）由左右相鄰兩個奇數之間相差2，上下相鄰兩個奇數之間相差10，就可以分別表示出這5個數，進而得出結論；
（3）同樣設中間數為b，就可以表示出這5個數的和，得出結論與（1）一樣；
（4）設中間的一個數為x，建立方程求出x的值就可以得出結論．

(1)由題意，得

5+13+15+17+25=75.

75÷15=5.

∴十字框中的五個數的和是中間數15的5倍；

(2)設中間數為a，則其余的4個數分別為a2，a+2，a10，a+10，由題意，得

a+a2+a+2+a10+a+10=5a.

答：5個數之和為5a；

(3)設設中間數為b，則其余的4個數分別為b2，b+2，b10，b+10，由題意，得

∵b+b2+b+2+b10+b+10=5b，

∴這五個數的和還是中間這個數的5倍；

(4)設中間的一個數為x，則其余的4個數分別為x2，x+2，x10，x+10，由題意，得

x+x2+x+2+x10+x+10=2005，

解得：x=401.

∵401在最左邊，

∴不存在十字框中五數之和等于2005.