Question

某校從甲、乙兩名選手中選1名選手參加全省中學生射擊比賽，近期10次測試成績為：
甲：2  4  6  8  7  7  8  9  9  10 （環）；
乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7（環）
（1）直接寫出甲測試成績的眾數及乙測試成績的中位數；
（2）求甲、乙10次測試成績的平均成績和方差；
（3）為了獲得冠軍，請你幫學校作出選擇，派哪位選手參加比賽，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據甲數據里的各數出現的次數，可求甲測試成績的眾數，將乙數據從小到大排列，可求乙測試成績的中位數；
（2）根據平均數和方差公式分別求解；
（3）可以從穩定性方面，確定選手．

解答：解：（1）甲測試成績的眾數為7，8，9，乙測試成績的中位數是7；
（2）甲10次測試成績的平均成績為

1

10

（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，
方差為

1

10

[（2-7）²+（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.4；
乙10次測試成績的平均成績為

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
方差為

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.2；
（3）為了獲得冠軍，應派乙選手參加比賽，因為乙選手成績發揮穩定．

點評：本題考查方差、平均數的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．