Question

【題目】如圖，圓O的半徑為1，是圓O的內接等邊三角形，點D.E在圓上，四邊形EBCD為矩形，這個矩形的面積是_____________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD、OC，根據矩形的性質得∠BCD＝90°，再根據圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD＝2；由ABC為等邊三角形得∠A＝60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC＝2∠A＝120°，易得∠CBD＝30°，在Rt△BCD中，根據含30°的直角三角形三邊的關系得到CD＝BD＝1，BC＝CD＝，然后根據矩形的面積公式求解．

連結BD、OC，如圖，

∵四邊形BCDE為矩形，

∴∠BCD＝90°，

∴BD為⊙O的直徑，

∴BD＝2，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A＝60°，

∴∠BOC＝2∠A＝120°，

而OB＝OC，

∴∠CBD＝30°，

在Rt△BCD中，CD＝BD＝1，BC＝CD＝，

∴矩形BCDE的面積＝BCCD＝

故填：．