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如圖，在矩形中，點是線段上一動點，為的中點，的延長線交于.

(1)求證：；(4分)

(2)若，從點出發，以1cm/s的速度向運動(不與重合).設點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，四邊形是菱形．(6分)

 

【答案】

（1）通過對菱形的證明從而求證（2）

【解析】

試題分析：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，                         

∴∠PDO=∠QBO

又∵OB=OD，∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB            

∴OP=OQ                         4分

(2)①PD=8-t                             6分    

②若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD=(8-t)cm，       7分

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=90°

∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm"

∴ 

∴

∴,                            9分

即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形.   

考點：二次函數的綜合題

點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．,

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．
（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；
（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：
①當△ABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是
矩
形；
②當△ABC滿足條件
AB=AC，∠BAC=90°
時，四邊形AFBD是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是
矩形
矩形
；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是
菱形
菱形
；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，判斷四邊形AEDF的形狀并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，O是AC上的任意一點，（不與點A，C重合），過點O作直線l∥BC，直線l與∠BCA的平分線相交于點E，與∠DCA的平分線相交于點F．
（1）OE與OF相等嗎？為什么？
（2）探索：當點O在何處時，四邊形AECF為矩形？為什么？

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年陜西省西安市慶安中學八年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在矩形中，點是線段上一動點，為的中點，的延長線交于.

(1)求證：；(4分)
(2)若，從點出發，以1cm/s的速度向運動(不與重合).設點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，四邊形是菱形．(6分)

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