Question

【題目】已知AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G三點，且AB∥CD，連接OB，OC．

（1）如圖1，求∠BOC的度數；

（2）如圖2，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于點N，當OB=6，OC=8時，求⊙O的半徑及MN的長．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC=90°；（2）r=4.8；MN=9.6

【解析】

試題（1）根據平行得出∠ABC+∠DCB=180°，根據切線的性質可得，，得出∠OBC+∠OCB=90°，根據三角形內角和求出∠BOC的度數；（2）連接OF，根據切線得出∠OF⊥BC，根據（1）得出∠BOC=90°，根據勾股定理求出BC的長度，根據面積相等的法則求出OF的長度；根據△MCN和△OCB相似求出MN的長度.

試題解析（1）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB=180°∵，，分別與⊙相切于，，三點，

∴，． ∴90°．

∴180°－=180°－90°=90°．

（2）連接，∵切⊙于點， ∴． 由（1）知，90°，

∴．∵，∴∴．

由（1）知，=90°，∴=90°．∵∥，∴=90°∴．

∵，分別切⊙于點，，∴．∴△∽△．

∴． 即． ∴．