Question

已知小山的高為h，為了測得小山頂上鐵塔AB的高x，在平地上選擇一點P，在P點處測得B點的仰角為α，A點的仰角為β，（見表中測量目標圖）

（1）試用α、β和h的關系式表示鐵塔高x；
（2）在右表中根據第一次和第二次的“測得數據”，填寫“平均值”一列中α、β的數值
（3）根據表中數據求出鐵塔高x的值（精確到0.01m）

題目	測量山頂鐵塔的高
測 量 目 標
已知 數據	山高BC	h=153.48
測 得 數 據	測量項目	第一次	第二次	平均值
	仰角α	29°17′	29°19′	α=
	仰角β	34°01′	33°57′	β=

Answer 1

分析：（1）先根據銳角三角函數的定義用α、h表示出AC的長，再根據x+h=PC•tanβ即可求出答案；
（2）根據表中的測量數據求出α、β的平均值即可；
（3）把表中測量數據代入（1）中所求關系式即可．

解答：解：（1）由題意可知，BC=h，在Rt△BCP中，
PC=

BC

tanα

=

h

tanα

；
同理，在Rt△APC中，AC=PC•tanβ=

h

tanα

•tanβ，
故x=

h

tanα

•tanβ-h；

（2）∵仰角α兩次測得度數分別是：29°17′，29°19′，
∴α的平均值為：

29°17′+29°19′

2

=29°18′；
∵仰角β兩次測得度數分別是：34°01′，33°57′，
∴β的平均值為：

34°01′+33°57′

2

=33°59′；

（3）由（1）可知，x=

h

tanα

•tanβ-h
≈

153.48

0.5543

×0.6745-153.48
≈33.28（米）．
答：塔高為33.28米．

點評：本題考查的是解直角三角形-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．