Question

　　我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．

　　數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

　　例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數．

　　對于這個求和問題，如果采用純代數的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．

　　如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n＋1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n＋1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

(1)仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

(2)試設計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　3分 　　因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有[(2n－1)＋1]個，即2n個，所以組成此平行四邊形的小圓圈共有(n×2n)個，即2n2個． 　　∴1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝＝n2．　　6分 　　(2) 　　9分 　　因為組成此正方形的小圓圈共有n行，每行有n個，所以共有(n×n)個，即n2個． 　　∴1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n×n＝n2．　　10分