Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，點．

（1）求k和b的值；

（2）連接OA、OB，求的面積；

（3）利用圖像，直接寫出時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=4；b=3；（2）7.5；（3）x＞1或-4＜x＜0．

【解析】

（1）先根據反比例函數的圖象過點A（1，4），可得k的值，再把A（1，4）代入一次函數的解析式可得b的值；

（2）把B（-4，n）代入得n=-1，連接OA、OB，分別求出直線與坐標軸的交點坐標，即可求出的面積；

（3）根據題意，結合圖象，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的區域，易得答案．

（1）根據題意，反比例函數的圖象過A（-1，4），

易得k=4；

則y=x+b的圖象也過點（1、4）；

代入解析式可得b=3；

∴y=x+3；

（2）∵B(-4,n)在直線y=x+3上，

∴n=-1，

∴B（-4，-1），

連接OA、OB，直線y=x+3與坐標軸分別交于C，D兩點，如圖，

對于y=x+3，令x=0，則y=3，即D（0，3）；令y=0，則x=-3，即C（-3，0）

∴S△AOB=S△BOC+S△DOC+ S△DOA ==7.5；

（3）根據圖象，兩個圖象只有兩個交點，

根據題意，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的部分；

易得當x＞1或-4＜x＜0時，有，

故當時，x的取值范圍是x＞1或-4＜x＜0．