Question

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形MENF是菱形；理由見解析.

【解析】（1）由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可證明△ABM≌△DCM；

（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵M是AD的中點，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中，，

∴△ABM≌△DCM（SAS）；

（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：

由（1）得：△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∵E、F分別是線段BM、CM的中點，

∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，

∴ME=MF，

又∵N是BC的中點，

∴EN、FN是△BCM的中位線，

∴EN=CM，FN=BM，

∴EN=FN=ME=MF，

∴四邊形MENF是菱形．