Question

如圖所示，已知PA切⊙O于點A，割線PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D，PD、AO的延長線交于點E，連結CE并延長交⊙O于點F，連結AF．

(1)求證：△PBD∽△PEC；

(2)若AB＝12，tan∠EAF=，求⊙O的半徑的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)提示：可證△PAD∽△PEA．得PA2＝PD·PE又由切割線定理，有PA2＝PB·PC，則PD·PE＝PB·PC由于∠CPE公共，則△PBD∽△PEC;(2)連BF，可證BF為直徑，利用相似比和三角函數求AF＝18，后由勾股定理求得R＝3．