Question

【題目】已知是等腰直角三角形，，點是的中點，延長至點，使，連接（如圖①）.

（1）求證：≌；

（2）已知點是的中點，連接（如圖②）.

①求證: ≌；

②如圖③，延長至點，使，連接，求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.

【解析】

(1)由點M是AC中點知AM＝CM，結合∠AMD＝∠CMB和DM＝BM即可得證;

(2)①由點M，N分別是AC，BC的中點及AC＝BC可得CM＝CN，結合∠C＝∠C和BC＝AC即可得證;

②過點作交于點，得∠NAC＝∠AEF，由（1）可知，則可證，可證≌，據此知，再證，又得，又因為，從而得，即可得證.

（1）∵是中點

∴

又∵

∴在與中

∴≌()

（2）① 是等腰直角三角形

∴

∵ 是中點，是中點

∴ ，

∴

又∵

∴在與中

∴≌()

② 過點作交于點

∵

∴

由（1）可知≌

∴ ，

∴

∴

在和中

∴ ≌()

∴ ，，

∵ 為中點

∴ 為中點

∴ 垂直平分

∴

∴

∵

∴

∵

∴

即

∴