Question

【題目】問題：已知α、β均為銳角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數．

探究：（1）用6個小正方形構造如圖所示的網格圖（每個小正方形的邊長均為1），請借助這個網格圖求出α+β的度數；

延伸：（2）設經過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R，求的弧長．

Answer 1

【答案】（1）α+β=45°；（2）．

【解析】

（1）連結AM、MH，則∠MHP=∠α，然后再證明△AMH為等腰直角三角形即可；

（2）先求得MH的長，然后再求得弧MR所對圓心角的度數，最后，再依據弧長公式求解即可．

（1）如圖，連結AM、MH，則∠MHP=∠α，

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，

∴△ADM≌△MCH．

∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．

∵∠AMD+∠DAM=90°，

∴∠AMD+∠HMC=90°，

∴∠AMH=90°，

∴∠MHA=45°，即α+β=45°；

（2）由勾股定理可知MH=，

∵∠MHR=45°，

∴的長=．