Question

【題目】在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線l上，AB與AG在同一直線上．

（1）圖1中，小明發現DG=BE，請你幫他說明理由．

（2）小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉一周，旋轉到當點C恰好落在直線l上時，請你直接寫出此時BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE的長為或．

【解析】分析：（1）根據正方形的性質得出AD=AB,AG=AE,再利用SAS證明△DAG≌△BAE， 根據全等三角形對應邊相等即可得出DG=BE；
（2）分兩種情況：①C在EA的延長線上時，連結BD交AC于O，求出OB、OE，然后在Rt△BOE中，利用勾股定理可求出BE的長；②C在AE上時，證明C與E重合，那么

詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，

∴AD=AB,AG=AE,

在△DAG與△BAE中，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE；

(2)將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉一周，旋轉到當點C恰好落在直線l上時，分兩種情況：

①如果C在EA的延長線上時，

如備用圖1，連結BD交AC于O，

∵正方形ABCD邊長為，

∴

∴OB=OA=12BD=1.

∵正方形AEFG邊長為2，

∴OE=OA+AE=1+2=3.

在Rt△BOE中,∵

∴

②如果C在AE上時，

如備用圖2，連結BD交AC于O，

∵正方形ABCD邊長為，

∴

∵正方形AEFG邊長為2，

∴AE=2，

∴C與E重合，

∴

故所求BE的長為或.