Question

（2013•威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發，第一次跳躍到點P₁．使得點P₁與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P₂，使得點P₂與點P₁關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P₃，使得點P₃與點P₂關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P₄，使得點P₄與點P₃關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P₅，使得點P₅與點P₄關于點B成中心對稱；…照此規律重復下去，則點P₂₀₁₃的坐標為

（0，-2）

．

Answer 1

分析：計算出前幾次跳躍后，點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇的坐標，可得出規律，繼而可求出點P₂₀₁₃的坐標．

解答：解：點P₁（2，0），P₂（-2，2），P₃（0，-2），P₄（2，2），P₅（-2，0），P₆（0，0），P₇（2，0），
從而可得出6次一個循環，
∵

2013

6

=335…3，
∴點P₂₀₁₃的坐標為（0，-2）．
故答案為：（0，-2）．

點評：本題考查了中心對稱及點的坐標的規律變換，解答本題的關鍵是求出前幾次跳躍后點的坐標，總結出一般規律．