Question

【題目】已知：如圖，直線y＝x＋b與x軸交于點A（2，0），P為y軸上B點下方一點，以AP為腰作等腰直角三角形APM，點M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代數式表示點M的坐標是（ ）

A.(m-2，m+4)B.(m+2，m+4)C.(m+2，-m-4)D.(m-2，-m-4)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用待定系數法求出直線AB的函數解析式，從而得OP的長，再證△PAO≌△MPN，得到OP=NM，OA=NP，進而用m表示出NM和ON，結合點M在第四象限，表示出點M的坐標即可．

直線y＝x＋b與x軸交于點A(2，0)，

∴0=2+b，解得：b=-2，
∴直線AB的解析式為：y=x2，

令x=0，得y=-2，

∴B(0，-2)，

∵PB＝m，

∴OP=2+m，
作MN⊥y軸于點N．
∵△APM為等腰直角三角形，PM=PA，
∴∠APM=90°，
∴∠OPA+∠NPM=90°，
∵∠NMP+∠NPM=90°，
∴∠OPA=∠NMP，
在△PAO與△MPN中，
∵，
∴△PAO≌△MPN（AAS），
∴OP=NM= m+2，OA=NP=2，
∴ON=2+m+2=4+m，MN=OP=2+m，
∵點M在第四象限，
∴點M的坐標為(2+m，4m)．

故選C．