Question

【題目】（問題提出）如果從，個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有多少種不同的選擇方法？

（問題探究）為發現規律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的問題入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結論.

探究一：如果從，個連續的自然數中選擇個連續的自然數，會有多少種不同的選擇方法？

當，時，顯然有種不同的選擇方法；

當，時，有，；，；，這種不同的選擇方法；

當，時，有________種不同的選擇方法；

……

由上可知：從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有_______種不同的選擇方法.

探究二：如果從，個連續的自然數中選擇個，個……個連續的自然數，分別有多少種不同的選擇方法？

我們借助下面的框圖繼續探究，發現規律并應用規律完成填空.

...

從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有_______種不同的選擇方法；

從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有_______種不同的選擇方法；

……

從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有_______種不同的選擇方法；

……

由上可知：如果從，個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有______種不同的選擇方法.

（問題解決）如果從，個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有_______種不同的選擇方法.

（實際應用）我們運用上面探究得到的結論，可以解決生活中的一些實際問題.

（1）今年國慶七天長假期間，小亮想參加某旅行社組織的青島兩日游，在出行日期上，他共有______種不同的選擇.

（2）星期天，小明、小強和小華三個好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》，售票員李阿姨為他們提供了第七排號到號的電影票讓他們選擇，如果他們想拿三張連號票，則一共有______種不同的選擇方法.

（拓展延伸）如圖，將一個的圖案放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個小正方形，共有______種不同的放置方法.

Answer 1

【答案】探究一：；；探究二：；；；；【問題解決】【實際應用】（1）；（2）；

【拓展延伸】35.

【解析】

探究一: 觀察規律可知，選擇方法的數量比數的個數少1，由此可得結果；

探究二：選擇個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少2，選擇4個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少3，以此類推，選擇8個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少7，選擇n個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少n-1

[問題解決]將探究二結論中的100換成m即可；

[實際應用]（1）將m=7，n=2，代入之前的結論即可; （2）號到號總共13張電影票，將m=13，n=3，代入結論即可；

[拓展延伸] 圖案向右移動，每次一格，可得橫向的放置方法數，圖案向下移動，每次一格，可得縱向的放置方法數，兩者相乘即為總數.

探究一: 當，時，由圖可知有4種不同的選擇方法，根據規律可知，從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有種不同的選擇方法；

探究二：選擇個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少2,

選擇4個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少3，

以此類推，選擇8個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少7，

選擇n個連續的自然數，選擇方法的數量比數的個數少n-1，

故從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有100-2=98種不同的選擇方法；

故從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有100-3=97種不同的選擇方法；

從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有100-7=93種不同的選擇方法；

……

從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有（100-n+1）種不同的選擇方法.

[問題解決]

由規律可知，從個連續的自然數中選擇個連續的自然數，有種不同的選擇方法.

[實際應用]（1）從連續7天選擇連續2天，則m=7，n=2，總共有種選擇；

（2）號到號總共13張電影票，選擇3連號，則m=13，n=3，總共有種不同選擇；

[拓展延伸] 圖案向右移動，每次一格，可看作8選2，可得7種放置方法，圖案向下移動，每次一格，可看作6選2，可得5種放置方法，故總共7×5=35種放置方法.