Question

已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖所示的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S關于時間t的函數圖象如圖所示，若AB=6cm，試回答下列問題：
（1）如圖甲，BC的長是多少？圖形面積是多少？
（2）如圖乙，圖中的a是多少？b是多少？

Answer 1

分析：（1）根據函數圖形可判斷出BC的長度，將圖象分為幾個部分可得出面積．
（2）根據三角形的面積計算公式，進行求解．

解答：解：（1）已知當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，由第二個圖得，
P在BC上移動了4秒，那么BC=4×2=8cm．
在CD上移動了2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移動了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，
那么EF=AB-CD=2cm，需要移動2÷2=1秒．
AF=CB+DE=14cm．需要移動14÷2=7秒，
S_圖形=AB×BC+DE×EF=6×8+6×2=60cm²．

（2）由圖得，a是點P運行4秒時△ABP的面積，
∴S_△ABP=

1

2

×6×8=24，
b為點P走完全程的時間為：t=9+1+7=17s．
答：（1）故BC長是8cm，圖形面積是60cm²；
（2）圖中的a是24，b是17．

點評：本題需結合兩個圖，得到相應的線段長度，進而求解．