Question

【題目】已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，點N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點M逆時針旋轉90°得△A1PM.

（1）畫出△A1PM

（2）設AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關于x的函數關系式，并求y的最大或最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y=（x﹣3）2+ ，最小值為.

【解析】

（1）根據旋轉的定義，畫出旋轉90°的△A1PM即可；

（2）過點M作MD⊥AB于點D，用割補法表示出四邊形NMCP的面積y，化為頂點式，根據二次函數的性質求解即可.

（1）解：如圖所示：△A1PM，即為所求；

（2）解：過點M作MD⊥AB于點D，

∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，

∴MD=2，

設AN=x，則BN=4﹣x，

故四邊形NMCP的面積為：

y= ×4×4﹣ x×2﹣ x×（4﹣x）

= x2﹣3x+8

= （x﹣3）2+ ，

故y的最小值為：