Question

【題目】已知是的直徑，弦與相交，．

(1)如圖，若為弧的中點，求和的度數；

(2)如圖，若D為弧上一點，過點作的切線，與的延長線交于點，若DP//AC，求∠OCD的度數．

Answer 1

【答案】(1)∠ABC=50°，；(2)∠OCD=25°.

【解析】

（1）由AB為直徑可得∠ACB=90°，進而可求出∠ABC的度數；根據D為的中點可得∠BOD=90°，由等腰三角形的性質即可求出∠ABD的度數；（2）連接OD，由切線性質可得，根據平行線的性質可得∠P=∠CAB=40°，根據外角性質可求出∠AOD的度數，根據圓周角定理可得∠ACD的度數，由等腰三角形的性質可得，根據即可得答案.

(1)如圖1，連接，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，

∵為弧的中點，，

∴,

∵，

∴；

(2)如圖2，連接，

∵切于點，

∴，即．

由，又，

∴．

∵是的一個外角，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．