Question

【題目】已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣4，8．

（1）如圖1，如果點P和點Q分別從點A，B同時出發，沿數軸負方向運動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒6個單位．

①A，B兩點之間的距離為　 　．

②當P，Q兩點相遇時，點P在數軸上對應的數是　 　．

③求點P出發多少秒后，與點Q之間相距4個單位長度？

（3）如圖2，如果點P從點A出發沿數軸的正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q從點B出發沿數軸的負方向以每秒6個單位的速度運動，點M從數軸原點O出發沿數軸的正方向以每秒1個單位的速度運動，若三個點同時出發，經過多少秒后有MP＝MQ？

Answer 1

【答案】（1）①12；②﹣10；③點P出發2或4秒后，與點Q之間相距4個單位長度；（2）三個點同時出發，經過或秒后有MP＝MQ．

【解析】

（1）①根據兩點間的距離公式即可求解；

②根據相遇時間＝路程差÷速度差先求出時間，再根據路程＝速度×時間求解即可；

③分兩種情況：P，Q兩點相遇前；P，Q兩點相遇后；進行討論即可求解；

（2）分兩種情況：M在P，Q兩點之間；P，Q兩點相遇；進行討論即可求解．

（1）①A，B兩點之間的距離為8﹣（﹣4）＝12，

故答案為：12；

②12÷（6﹣2）＝3（秒），

﹣4﹣2×3＝﹣10，

故當P，Q兩點相遇時，點P在數軸上對應的數是﹣10，

故答案為：-10；

③P，Q兩點相遇前，

（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），

P，Q兩點相遇后，

（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒），

故點P出發2或4秒后，與點Q之間相距4個單位長度；

（2）設三個點同時出發，經過t秒后有MP＝MQ，

M在P，Q兩點之間，

8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），

解得t＝；

P，Q兩點相遇，

2t+6t＝12，

解得t＝，

故若三個點同時出發，經過或秒后有MP＝MQ．