Question

【題目】已知：三角形中，點、分別在線段、上，于，點在直線上運動，交直線于，過點作，交直線于．

（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，求證：；

（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，將圖補充完整，點在線段上，連接，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至點，延長至點，若，，則的度數是　　（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用和，可得，再利用兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，同旁內角互補即可完成證明；

（2）根據垂直關系得出與的和差的表示方法，便可得，進而得到，經過角的轉化即可解決；

（3）利用，得到，再利用角之間的轉化求出，從而求出的度數．

解：（1）證明，，

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，

，

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（2）證明：如圖1．

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，，

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，

；

（3）如圖2．．

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，

，

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，

由（2）可知，，

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故答案為：．