Question

如圖，有一條單向行駛（從正中通過）的公路隧道，其橫截面的上部BEC是一段拋物線，A與D、B與C分別關于y軸對稱，最高點E離路面AD的距離為8m，點B離路面AD的距離為6m，隧道的寬AD為16m
（1）求拋物線的解析式；
（2）現有一大型貨運汽車，裝載某大型設備后，其寬為4m，車載大型設備的頂部與路面的距離為7m，它能否安全通過這個隧道？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）以拋物線的對稱軸為y軸，地面所在的直線為x軸，建立坐標系，由于對稱軸為y軸，可設拋物線解析式為設y=ax²+c，將點B（8，6），E（0，8）代入可求拋物線解析式；
（2）將x=2代入（1）中的函數式求y的值，再與7cm進行比較即可求解．

解答：解：（1）設y=ax²+c，將點E（0，8）代入，得c=8，
∴y=ax²+8，
再將B（8，6）代入得：a=-

1

32

，
∴y=-

1

32

x2+8；

（2）當x=2時，代入y=-

1

32

×4+8=7

7

8

，
∵7

7

8

＞7，
∴能通過．

點評：本題考查了二次函數的實際應用．關鍵是合理地建立坐標系，將拋物線放到坐標系中，求解析式，從而解決實際問題．