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數學課上，張老師出示了如下框中的題目．

小聰與同桌小明討論后，進行了如下解答：

(1)特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：

AE________DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(2)特例啟發，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE________DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如圖，過點E作EF∥BC，交AC于點F．

(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC．

若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

答案：
解析：

　　(1)＝　　2分

　　(2)＝　　1分

　　證：如圖，等邊三角形中，

　　

　　

　　

　　是等邊三角形　　2分

　　

　　

　　又

　　

　　　　3分

　　(3)1或3　　4分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學課上，張老師出示了問題1：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對角線交點記作O，點E是邊BC延長線上一點．連接OE交CD邊于F，設CE=x，CF=y，求y關于x的函數解析式及其定義域．
（1）經過思考，小明認為可以通過添加輔助線--過點O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應的推導過程；
（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖2），請直接寫出條件改變后的函數解析式；
（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”進一步改為：“四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c為常量）”其余條件不變（如圖3），請你寫出條件再次改變后y關于x的函數解析式以及相應的推導過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•上海模擬）數學課上，張老師出示圖1和下面框中條件：

請你和艾思軻同學一起嘗試探究下列問題：
（1）①當點C與點F重合時，如圖2所示，可得
AM
DM
的值為
1
1
；
②在平移過程中，
AM
DM
的值為
x
2
x
2
（用含x的代數式表示）；
（2）艾思軻同學將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變．
當點A落在線段DF上時，如圖3所示，請你幫他補全圖形，并計算
AM
DM
的值；
（3）艾思軻同學又將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉m度，0＜m≤90，原題中的其他條件保持不變．請你計算
AM
DM
的值（用含x的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學課上，張老師出示了問題：如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，點P為BC上任意一點，且AP⊥PF，請問：AP與PF相等嗎？請說明理由．
如果把“點P是邊BC上任意一點”改為“點P是邊CB上（除B，C外）延長線上的任意一點”，其它條件不變，那么結論還成立嗎？如果正確，請畫出圖形，寫出證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24．數學課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC的中點．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E，求證：AD=DE．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點D是邊BC的中點”改為“點D是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AD=DE”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小亮提出：如圖3，點D是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AD=DE”仍然成立．你認為小華的觀點
正確
正確
（填“正確”或“不正確”）．

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