Question

如圖，點P（x，y）在以坐標原點為圓心、5為半徑的圓上，若x，y都是整數，請探究這樣的點P一共有多少個？寫出這些點的坐標．

Answer 1

分析：先為兩種情況：①若這個點在坐標軸上，那么有四個；②若這個點在象限內，由5²=4²+3²，可知在每個象限有兩個，總共12個，即可得出答案．

解答：解：分為兩種情況：
①若這個點在坐標軸上，那么有四個，它們是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若這個點在象限內，
∵5²=4²+3²，而P都是整數點，
∴這樣的點有8個，分別是（3，4），（-3，4），（3，-4），（-3，-4），（4，3）（-4，3），（4，-3 ），（-4，-3），
∴這些點的坐標共有12個．

點評：此題考查了圓的認識坐標與圖形的性質、勾股定理，解題的關鍵是由題意得出分為兩種不同的情況，從而由勾股定理解決問題，不要漏解坐標的個數．