Question

如圖，⊙O中，AB是直徑，半徑CO⊥AB，D是CO的中點，DE∥AB，求證：

EC

=2

EA

．

Answer 1

分析：連接OE，推出DE⊥OC，求出∠EDO=90°，根據OD=

1

2

OC=

1

2

OE，求出∠DEO=30°，求出∠EOC，根據OC⊥AB，求出∠AOC=90°，求出∠AOE=30°，即可求出答案．

解答：證明：
連接OE，
∵AB⊥OC，DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∴∠EDO=90°，
∵D為OC中點，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

OE，
∴∠DEO=30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOE=90°-60°=30°，
即∠AOE=30°，∠COE=60°，
∴

EC

=2

EA

（圓心角的度數等于它所對的弧的度數）．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質和判定，圓心角、弧、弦之間的關系，和30度角的直角三角形，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好，綜合性比較強．