Question

【題目】如圖是我國某海域內的一個小島，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的一個數學模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，請據此解答如下問題：

(1)求該島的周長和面積；(結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449)

(2)求∠ACD的余弦值．

Answer 1

【答案】(1) 周長:55千米，面積:157平方千米;(2).

【解析】

（1）連接AC，根據AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° ，AC=15千米，再根據∠D=90°利用勾股定理求得AD的長后即可求周長和面積；

（2）直接利用余弦的定義求解即可

（1）連接AC

∵AB=BC=15千米，∠B=90°

∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米

又∵∠D=90°

∴AD=（千米）

∴周長=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）

面積=S△ABC+S△ADC=112.5+18≈157（平方千米）

（2）cos∠ACD=.