Question

【小題1】如圖：靠著22 m的房屋后墻，圍一塊150 m²的矩形雞場，現在有籬笆共40 m。求矩形的長、寬各多少米？
【小題2】若把“圍一塊150 m²的矩形雞場”改為“圍一塊Sm²的矩形雞場”其它條件不變，能否使S最大。若能，請你求出此時矩形的長、寬及最大面積；若不能，請你說明理由。

Answer 1

【小題1】設垂直墻的邊為xm,根據題意得 x(40-2x)=150
解這個方程得x₁="15    " x₂=5當x₁=15時，40-2x=10符合題意，當x₁=5時，40-2x=30不符合題意，舍去     答：矩形地的長、寬各為15米、10米。
【小題2】能使S最大.設垂直墻的邊為xm,根據題意得
S= x(40-2x)=-2(x²-20x)=-2(x-10)²+200∵2(x-10)²≥0,當x=10時，2(x-10)²最小，其值為0，∴當x=10時，40-2x=20m；S最大，其值為200 m²
答：矩形地的長、寬各為20米、10米。S最大值為200 m²

解析