Question

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間是多少秒？

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】設經過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，

①Rt△ABC∽Rt△QPC則AC/ BC = QC/ PC ，即3/ 4 = t/ (4-2t) 解之得t= ；

②若Rt△ABC∽Rt△PQC則PC /QC = AC/BC ，(4-2t)/ t = 3 /4 解之得t=  ；

由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應該為0＜t＜2，

驗證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件．所以可知要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間為或 秒

若兩三角形相似，則由相似三角形性質可知，其對應邊成比例，據此可解出兩三角形相似時所需時間．