Question

17、如圖所示是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A （3，0），對稱軸為過點（1，3）且平行于y軸的直線，給出四個結論：①a＜0；②c＜0；③方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；④當x＜1時，y隨著x的增大而增大．則正確結論的序號為：

①③④

．

Answer 1

分析：由函數圖象可以得到a＜0，b＞0，c＞0，對稱軸x=1，與x軸交于（-1，0）（3，0）兩點，根據以上信息，判斷①②③④的結論．

解答：解：由函數圖象可以得到a＜0，b＞0，c＞0，對稱軸x=1，與x軸交于（-1，0）（3，0）兩點，
①a＜0，故此選項正確；
②c＞0，故此選項錯誤；
③方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；即圖象與x軸相交時，當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0，故此選項正確；
④根據圖象可得，當x＜1時，y隨著x的增大而增大；故此選項正確．
故答案為：①③④．

點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，先分析信息，再進行判斷是解題關鍵．