Question

【題目】如圖，在數軸上，點為原點，點表示的數為，點表示的數為，且滿足

（1）A、B兩點對應的數分別為_____，______；

（2）若將數軸折疊，使得點與點重合，則原點與數______表示的點重合.

（3）若點A、B分別以4個單位/秒和2個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點相距2個單位長度？

（4）若點A、B以（3）中的速度同時向右運動，點從原點以7個單位/秒的速度向右運動，設運動時間為秒，請問：在運動過程中，的值是否會發生變化?若變化，請用表示這個值；若不變，請求出這個定值．

Answer 1

【答案】（1）-8；6；（2）-2；（3）1.5秒或2秒后A、B兩點相距2個單位長度；（4）不會發生變化，定值為20.

【解析】

根據絕對值及平方的非負數性質即可求出a、b的值；（2）根據a、b的值可得AB對折點表示的數，根據兩點間的距離即可得答案；（3）分兩種情況：①相遇前相距2個單位長度；②相遇后相距2個單位長度；利用距離=時間×速度即可得答案；（4）根據兩點間距離公式，利用距離=時間×速度用t分別表示出AP、OB、OP的長，計算的值即可得答案.

（1）∵，

∴a+8=0，b-6=0，

解得：a=-8，b=6，

故答案為：-8，6

（2）∵a=-8，b=6，將數軸折疊，使得A點與B點重合，

∴對折點表示的數是[6+(-8)]÷2=-1，

∵-1與原點的距離是1，

∴原點關于-1的對稱點表示的數是-2，即原點O與數-2表示的點重合，

故答案為：-2

（3）①相遇前相距2個單位長度：

t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)

②相遇后相距2個單位長度：

t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)

綜上所述：1.5秒或2秒后A、B兩點相距2個單位長度.

（4）AP+2OB-OP的值不會發生變化.

∵OP=7t，OA=-8+4t，

∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8，

∵OB=6+2t，

∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20，

∴AP+2OB-OP的值不會發生變化，定值為20.