【題目】如圖,已知一次函數y=x﹣2與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)觀察圖象,直接寫出一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍;
(3)坐標原點為O,求△AOB的面積.
【答案】(1)A(3,1)、B(﹣1,﹣3)(2)x<﹣1或0<x<3(3)4
【解析】試題分析:(1)聯立方程組,解方程組即可得到A、B的坐標;
(2)根據圖像確定一次函數的圖像在反比例函數的圖像上的x范圍即可;
(3)過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D,構造三角形,求三角形的面積和即可.
試題解析:(1)聯立
解得:或
∴A(3,1)、B(﹣1,﹣3)
(2)x的取值范圍為:x<﹣1或0<x<3
(3)過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D,
令y=0代入y=x﹣2
∴x=2,
∴E(2,0)
∴OE=2
∵A(3,1)、B(﹣1,﹣3)
∴AC=1,BD=3,
∴△AOE的面積為: ACOE=1,
△BOE的面積為: BDOE=3,
∴△ABC的面積為:1+3=4,
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分別是AB、BC邊上的點,且AP=BQ=a (其中0<a<8).
(1)若PQ⊥BC,求a的值;
(2)若PQ=BQ,把線段CQ繞著點Q旋轉180°,試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上?請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F. N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結論:(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC,其中正確的結論有( )
A. 1個B. 2個
C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點P是邊AD上的動點(點P不與點A、點D重合),點Q是邊CD上一點,聯結PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.
(1)當QD=QC時,求∠ABP的正切值;
(2)設AP=x,CQ=y,求y關于x的函數解析式;
(3)聯結BQ,在△PBQ中是否存在度數不變的角?若存在,指出這個角,并求出它的度數;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,坡長AB=20 m,為加強水壩強度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠F=45°,求AF的長度.
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【題目】如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點,點P、Q從A. C同時出發,在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動,運動時間為t(0<t<8).
(1)如圖1,連接PE、EQ、QF、PF,求證:無論t在0<t<8內取任何值,四邊形PEQF總為平行四邊形;
(2)如圖2,連接PQ交CE于G,若PG=4QG,求t的值;
(3)在運動過程中,是否存在某時刻使得PQ⊥CE于G?若存在,請求出t的值:若不存在,請說明理由
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【題目】己知數軸上三點對應的數分別為
、3、5,點
為數軸上任意一點,其對應的數為
.點
與點
之間的距離表示為
,點
與點
之間的距離表示為
.
(1)若,則
;
(2)若,求
的值;
(3)若點從點
出發,以每秒3個單位的速度向右運動,點
以每秒1個單位的速度向左運動,點
以每秒2個單位的速度向右運動,三點同時出發.設運動時間為
秒,試判斷:
的值是否會隨著
的變化而變化?請說明理由.
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【題目】定義:有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形.
(1)在三等角四邊形中,
,則
的取值范圍為________.
(2)如圖①,折疊平行四邊形,使得頂點
、
分別落在邊
、
上的點
、
處,折痕為
、
.求證:四邊形
為三等角四邊形;
(3)如圖②,三等角四邊形中,
,若
,
,
,則
的長度為多少?
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【題目】“幸福是奮斗出來的”,在數軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點叫做A的“幸福點”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點A表示的數為﹣1,則A的幸福點C所表示的數應該是 ;
(2)如圖2,M、N為數軸上兩點,點M所表示的數為4,點N所表示的數為﹣2,點C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數可以是 (填一個即可);
(3)如圖3,A、B、P為數軸上三點,點A所表示的數為﹣1,點B所表示的數為4,點P所表示的數為8,現有一只電子螞蟻從點P出發,以2個單位每秒的速度向左運動,當經過多少秒時,電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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