Question

【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道方程有無數個解，但在實際生活中我們往往只需求出其

正整數解．

例：由，得：，（x、y為正整數）

∴，則有．又為正整數，則為正整數．由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數解為

問題：

（1）請你寫出方程的一組正整數解：　　　　　　.

（2）若為自然數，則滿足條件的x值為　　　　　　.

（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）方程的正整數解是或．（只要寫出其中的一組即可）；（2）滿足條件x的值有4個：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有兩種購買方案：即購買單價為3元的筆記本5本，單價為5元的鋼筆4支；

或購買單價為3元的筆記本10本，單價為5元的鋼筆1支．

【解析】

（1）

---------------------------。

（2） C

（3）解：設購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，

由題意得： 3x+5y=35

此方程的正整數解為

有兩種購買方案:

方案一：購買單價為3元的筆記本5個，購買單價為5元的鋼筆4支。

方案二：購買單價為3元的筆記本10個，購買單價為5元的鋼筆1支

（1）只要使等式成立即可

（2）x-2必須是6的約數

（3）設購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，根據題意列二元一次方程，去正整數解求值